以下，a,b,cを各辺の長さとし，A,B,Cを各頂点における内角の大きさとする．
すなわち，次を満たす（余弦定理）．
cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)
cos(B)=(c^2+a^2-b^2)/(2*c*a)
cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
また，sを半周長，Δを面積，rを内接円の半径，Rを外接円の半径，ωをブロカール角とする．
すなわち，s,Δ,r,R,ωはそれぞれ次の値である．
s=(a+b+c)/2
Δ=sqrt((s-a)*(s-b)*(s-c)*s)
r=Δ/s
R=a*b*c/(4*Δ)
ω=atan(1/(1/tan(A)+1/tan(B)+1/tan(C)))
ここでは主に次の図形を描く．
First van Lamoen Homothetic Center（第1ヴァン・ラムーン相似中心）
特徴づけ：ルーカス相似三角形の頂点と基準三角形の頂点を通る直線の交点
形状 ：1つの点
色 ：藍紫色（Cyan）
三線座標：1/(sin(A,B,C)+sin(B,C,A)*sin(C,A,B))
ETC ：X(493)
Lucas Homothetic Triangle（ルーカス相似三角形）
特徴づけ：内内接正方形三角形を構成する正方形の辺のうち，基準三角形と共有する辺の両端ではない2頂点を両端とする辺の延長線が成す三角形
形状 ：1つの三角形
色 ：黄色（Yellow）
三線座標：(0,1,1)*(a,b,c)*((a,c,b)^2+2*Δ)-(1,0,0)*(b^2+c^2-a^2)^2/(4*a)
(1,0,1)*(a,b,c)*((c,b,a)^2+2*Δ)-(0,1,0)*(c^2+a^2-b^2)^2/(4*b)
(1,1,0)*(a,b,c)*((b,a,c)^2+2*Δ)-(0,0,1)*(a^2+b^2-c^2)^2/(4*c)
備考 ：基準三角形との配景中心はX(493)
基準三角形，中点三角形，反補三角形，オイラー三角形，第1ブロカール三角形，第1剣持中心三角形，第2剣持中心三角形，ルーカス(-1)相似三角形，外グレーベ三角形，内グレーベ三角形，ジョンソン三角形，第1ジョンソン-イフ三角形，第2ジョンソン-イフ三角形，第3三正方形中心三角形，第4三正方形中心三角形と相似
Reference Triangle（基準三角形）
特徴づけ：基準となる三角形
形状 ：1つの三角形
色 ：白（White）
三線座標：(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1)
図では白および12色相環上の色だけを使用しており，ここでは各色を下記の名称で表記している（ナンバーサインは省略）．
FFFFFF：白（White）
FF0000：赤（Red）
FF8000：橙（Orange）
FFFF00：黄色（Yellow）
80FF00：黄緑（Chartreuse Green）
00FF00：緑（Green）
00FF80：薄荷色（Spring Green）
00FFFF：藍紫色（Cyan）
0080FF：空色（Azure）
0000FF：青（Blue）
8000FF：菫色（Violet）
FF00FF：紅紫色（Magenta）
FF0080：薔薇色（Rose）